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河北省*泉县第四中学八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案

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12.2 三角形全等的判定
学*目标:1.掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件.能运用全等三角形的条件, 解决简单的推理证明问题 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程. 3.激情投入,阳光展示,高效学*,享受学*的乐趣。 学*重点:已知两角一边的三角形全等探究. 学*难点:灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程: 一、温故知新 复*思考 (1) .到目前为止, 可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? (2) .在三角形中,已知三个元素的六种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否 可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢? 二、自主导学 1、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否 全等? (1)动手试一试。 已知:△ABC 求作:△ A ' B ' C ' ,使 ?B ' =∠B, ?C ' =∠C, B ' C ' =BC,(不写作法,保留作图痕迹)
B

A

C

(2) 把△ A ' B ' C ' 剪下来放到△ABC上,观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能够完全重合? (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三): 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ (4)用数学语言表述全等三角形判定(三) 在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中, A' A

”)

? ?B ? ?B ' ? ∵ ? BC ? ? ?C ? ?

B

C

B'

C'

∴△ABC≌ ( ) 2、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 (1)如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,B C=EF,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用前面学过的 判定方法来证明你的结论吗?

A B C E

D F
”或“ ”)

(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四): 两个角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形 (可以简写成“ (3)用数学语言表述全等三角形判定(四) 在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中,

1

? ?A ? ?A ' ? ∵ ? ?B ? ? BC ? ?

A

A'

B

C

B'

C'

∴△ABC≌ ( ) 3、探究三: 比较学生用三角尺与教师用的三角尺,发现三个角对应相等的两个 三角形 全等. 归纳:判定两个三角形全等的方法有 , , , 三、自主探究 例 1、如下图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.

例 2、已知:点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上, BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC, 求证:BD=CE
A

D

E

四、学以致用 1.

B

C

2.

2

3、如图,是 D 上 AB 一点,DF 交 AC 于点 E,DE=EF,FC∥AB,AE 与 CE 是否相等?证明你的结论。

五、自主作业 (一)基础题 1.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( ) A. A B=DE,BC=EF, ∠A=∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F C. ∠A=∠E,AB=EF, ∠B=∠D; D. ∠A= ∠D,AB=DE, ∠B=∠E 2.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要 E 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( ) 1 A. ∠B=∠E B.ED=BC A F C 2 C. AB=EF D.AF=CD B 3、如图,在△ABC 中,∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角*分线,∠1=∠C, 求证 AC=AB+CE

D

(二)能力提升 4.如图,某同学把一块三角形玻璃打碎了,现要去买一块大小形状完全相同的玻璃, 那么最省事的办法是( ) A.带①和②去 B.带①去 C.带②去 D.带 ③去 5.如图,MP=MQ,PN= QN,MN 交 PQ 于点 O,则下列结论中不正确的是( ) A.△MPN≌△MQN B .OP=OQ C.MO=PO D.∠MPN=∠MQN E.∠PMN=∠QMN P ② ① 4 题图
A B A D B D B A



M

O Q

N

F D C E C

4 题图

E

C 3

6.如图:有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD 落在 AB 边上,折痕为 AE, 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 相交于点 F,则△ABF 的面积为( ) A.4 B.6 C.2 D.10 (三)拓展延伸

4



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