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山东省淄博市2012届高三下学期第二次模拟考试数 学(文史类)

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山东省淄博市 2012 届高三下学期第二次模拟考试数

学(文史类)

本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用 时 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项:本试卷所有答案和解答过程均写在答题卡上. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? { ? 2, ? 1, 0,1, 2} ,集合 A ? {1, 2} , B ? { ? 2,1, 2} ,则 A ? ( C U B ) 等于 A.? 2.若复数 A. 1
m?i 1? i

B. {1}

C. {1, 2}

D. { ? 1, 0,1, 2}

是纯虚数,则实数 m 的值为 B.2 C.-2 D.-1

3.下面有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2 2

B.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2 2

C.命题“ ? x 0 ? R , lo g 2 x 0 ? 0 ”的否定为: ? x 0 ? R , lo g 2 x 0 ? 0 ” “ D.命题“ ? x 0 ? R , lo g 2 x 0 ? 0 ”的否定为: ? x ? R , lo g 2 x ? 0 ” “ 4.已知 co s( A.
18

?
4

? x) ?

3 5

,则 sin 2 x 的值是 B.
7

25 7 C. ? 25

25 16 D. ? 25

5.执行如图所示的程序框图,则输出 M 的值为 A.17 B.53 C.161 D.485

? y ? x ? 6.若满足约束条件 D : ? y ? ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 1 ?

A. -3
xa x
x

B.

3 2

C.2

D.3

7.函数 y ?

(0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是

A.

B.

C.

D.

8.已知 ? , ? 是两个不同的*面,直线 l ? ? ,直线 m ? ? ,有下面四个命题: (1) ? ? ? ? l ? m (3) l ? m ? ? ? ? (2) ? ? ? ? l ? m (4) l ? m ? ? ? ?

其中正确命题的个数是 A.1 B.2
?

C.3
1 x ? 4 y

D.以上都不对 的最小值为

9.已知 x , y ? R ,且满足 x ? y ? 1 ,则 A.4

B.6 C.9 D.16 ???? ??? ? ? ???? ? ???? ? ? 10. ? A B C 中, ? C ? ,且 C A ? C B ? 3 ,点 M 满足 B M ? 2 A M ,则 C M ? C A ?
2

A.18

B.3

C.

15

D. 12

11.设等比数列 { a n } 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,若 S n ? 1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则公比 q 为 A.1 B. 2 或-1
x a
2 2

C. -2 或 1

D.-2
a
2

12.过双曲线

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左焦点 F ( ? c , 0 )( c ? 0 ) 作圆 x

2

? y

2

?

的切

4

线,切点为 E ,延长 F E 交双曲线右支于点 P ,若 O E ? 为 A. 10 B.
10 2

??? ?

? 1 ???? ??? ( O F ? O P ) ,则双曲线的离心率 2
10 5

C.

2

D.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部 介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果分成五组:第 一组[13,14);第二组[14,15),?,第五组 [17,18],右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图,若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数 是 .

14.点 P (2, ? 1) 为圆 ( x ? 3) ? y ? 2 5 的弦的中点,则该弦所在直线的方程是
2 2



15.正三角形 A B C 的边长为 2.将它沿高 A D 翻折,使得*面 A B D ⊥*面 A D C ,则三棱 锥 B ? A D C 的外接球的表面积为 . 16.设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 对任意 x ? R , 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) , 且当 x ? [0, 2 ] 时,
f ( x ) ? 2 ? 1 ,则方程 f ( x ) ? lo g 2 ( x ? 2 ) ? 0 实数根的个数为
x



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x,1), n ? (cos x, ? y) ,满足 m ? n ? 0 . (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数 f ( x ) ,并求 f ( x ) 的最小正周期: (Ⅱ)已知 a , b , c 分别为 ? A B C 的三个内角 A , B , C 的对应边长,若 f ( 且 a ? 2 ,求 b ? c 的取值范围.
A 2 )? 3,
?? ?

?? ?

18. (本题满分 12 分) 某公司将 10 名营销人员*均分为甲、乙两组,在同一时间内每个员工成功销售产品的 数量如下表: 1号 甲组 乙组 4 5 2号 5 6 3号 7 7 4号 9 8 5号 10 9

(Ⅰ)分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的*均数及方差,并 比较两组员工的业务水*: (Ⅱ)从甲、乙两组中各随机抽取 1 名员工,对其销售产品数量进行统计,若两人完成 数之和超过 14,则称该两人团队为“优秀团队” ,求“优秀团队”的概率.

19. (本题满分 12 分) 已 知 几 何 体 A ? B C D E ( 如 图 所 示 ), 其 中 四 边 形 B C D E 为 矩 形 , 且
B C ? 2, C D ? 3 , ? A B C 是等边三角形,*面 A B C ? *面 B C D E .

(Ⅰ)若 F 为边 A C 上的中点,求证: A E //*面 B D F : (Ⅱ)求此几何体 A ? B C D E 的体积.

20.(本题满分 12 分)

已知等差数列 { a n } 为递增数列, a 2 , a 5 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根, 且 数列 {b n } 的
2

前 n 项和 T n ? 1 ?

1 2

bn .

(Ⅰ)求数列 { a n } 和 {b n } 的通项公式: (Ⅱ)若 c n ?
3 ? bn
n

a n ? a n ?1

,求数列 { c n } 的前 n 项和 S n .

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? x ? 2 .
3 2

(Ⅰ)若 a ? ? 1 ,令函数 g ( x ) ? 2 x ? f ( x ) ,求函数 g ( x ) 在(-1,2)上的极大值、极小 值; (Ⅱ)若 f ( x ) 函数在 ( ?
1 3 , ? ? ) 上恒为单调递增函数,求实数 a 的取值范围.

22.(本题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率 e ?

1 2

,连接椭圆的四个顶点得到的菱形

的面积为 4 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) x ? y ? 1 的一条切线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点, 圆 问是否存在上述直线 l 使
2 2

??? ??? ? ? O A ? O B ? 0 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

参考答案 1、D 2、D 3、D 4、C 9、 (文)C (理)C 10、A

5、C 6、D 7、D 8、B 11、 (文)D (理)D 12、B



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